あらゆる図形は伸縮すれば結び目とそれからなる多角形に還元される。3本線の結び目は、そこに集まる面を塗るのに3色必要です。4本線の結び目は、2色必要です。線が偶数の時2色、奇数の時3色必要です。その結び目は集まり多角形を作ります。三角形の場合、3つの角に集まる線が奇数なら周囲の面は偶数になり塗るのに2色必要で、三角形と合わせて3色で塗れます。線数が偶数なら周囲の面数は奇数になり、塗り分けるのに3色必要で、三角形と合わせて4色必要です。四角形も同様に考えてください。多角形の周囲の面数＝結び目に集まる線の数－多角形の辺数×2です。周囲の面数が偶数の時、多角形と周囲の面は3色で塗れ、奇数の時4色必要となります。どの多角形も、自身と周囲の面は4色で塗り分けられる。どの結び目も、そこに集まる面は3色で塗り分けられる。あらゆる図形は、4色で塗り分けられる。